PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Nama : Aulia Maheswari

Kelas : X MIPA 3

Absen : 6

Matematika Wajib, SMAN 63

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

A.      A. Definisi Nilai Mutlak dan Persamaan Nilai Mutlak

Nilai Mutlak lambangnya ││ menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau 0 atau │p│≥ 0 untuk setiap bilangan real p.

Persamaan nilai mutlak dalam Matematika merupakan nilai mutlak dari angka yang bisa didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Sementara itu nilai mutlak merupakan bilangan riil tanpa tanda plus ataupun minus.

B.      B. Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Jika X merupakan bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X= -k atau X= k.

Perkalian persamaan nilai mutlak juga terdiri dari sifat tertentu, yaitu:

1.       Jika A dan B adalah bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|.

2.       Jika A= -1, makan menurut sifat tersebut |-B|= |-1||B|=|B|.

Umumnya, sifat ini berlaku untuk sembarang konstanta A.

Pada operasi persamaan nilai mutlak, ada beberapa sifat-sifat dari nilai mutlak yang bisa membantu kamu menyelesaikan persamaan bilangan mutlak. Berikut ini adalah berbagai sifat-sifat tersebut:

1.       |x| ≥ 0

2.       |x|=|-x|

3.       |x-y|=|y-x|

4.       |x|=√|x²|

5.       |x|²=x²

6.       jika |x|<|y| maka x²<y²

7.       |xy|=|x| |y|

8.       |x/y|=|x|/|y|; y≠0

9.       |x-y|=|x|-|y|

10.   |x+y|=|x|+|y|

 

C.      C. Contoh Soal

1.       Berapa nilai mutlak persamaan |9-3|

Jawab = |9-3|=|7|=7

2.       Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?

Jawab =

·         Solusi pertama:  x-5=10

                                             x=15

·         Solusi kedua:  x-5= -10

                                         x= -5

Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 15 atau (-5).

3.       Tentukan selesaian dari persamaan |-2x| + 5 =13

Jawab =  |-2x|=8

                |-2||x|=8

                 2|x|=8

                 |x|=4

                  x= -4 atau x =4

4.        Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |6 – 2x| – 11 = 13

Solusi: |6 – 2x| – 11 = 13

             |6 – 2x| = 24

Setelah itu mari kita mencari nilai x. = 6 – 2x = 24

                                                                    -2x = 24 – 6

                                                                     -2x = 18

                                                                     2x = -18 , x = -9

                                                                      dan

                                                                    6 – 2x = -24

                                                                   -2x = -24 – 6

                                                                   -2x = -30

                                                                    -x = -15

                                                               x = 15

 

A.      D. Definisi Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat ungkapan >, ≥, <, atau ≤. Sedangkan ketidaksamaan atau pertidaksamaan mutlak (absolut) adalah pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Suatu pertidaksamaan yang selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya disebut pertidaksamaan palsu.

B.      F. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

·         Jika a < b maka:  a + c < b + c

                                             a – c < b – c

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama

·         Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:   a.c < b.c

                                                                                                    a/b < b/c

Tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

·         Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka =   a.c > b.c

                                                                                                        a/c > b/c

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

·         Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2

 

C.      G. Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :



 

D   H. Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

→ variabelnya berada di dalam tanda mutlak | ….. |

(tanda mutlak selalu menghasilkan hasil yang positif, contoh: |3| = 3; |–3| = 3)

Penyelesaian:

Jika |x| < a berarti: –a < x < a, dimana a ≥ 0

Jika |x| > a berarti: x < –a atau x > a, dimana a ≥ 0

1.       |2x – 3| ≤ 5

berarti:  –5 ≤ 2x – 3 ≤ 5

                –5 + 3 ≤ 2x ≤ 5 + 3

                 –2 ≤ 2x ≤ 8

Semua dibagi 2 = –1 ≤ x ≤ 4

2.       |3x + 7| > 2

berarti: 3x + 7 < –2 atau 3x + 7 > 2

              3x < –2 – 7 atau 3x > 2 – 7

              x < –3 atau x > –5/3

3.       |2x – 5| < |x + 4|

·         Kedua ruas dikuadratkan: 

(2x – 5)2 < (x + 4)2

(2x – 5)2 – (x + 4)2 < 0

(2x – 5 + x + 4).(2x – 5 – x – 4) < 0    (Ingat! a2 – b2 = (a + b).(a – b))

(3x – 1).(x – 9) < 0

·         Harga nol: 3x – 1 = 0 atau x – 9 = 0

x = 1/3 atau x = 9

Jadi penyelesaiannya: {x | 1/3 < x < 4}

4.       |4x – 3| ≥ x + 1

Kedua ruas dikuadratkan: (4x – 3)2 ≥ (x + 1)2

                                               (4x – 3)2 – (x + 1)2 ≥ 0

                                               (4x – 3 + x + 1).(4x – 3 – x – 1) ≥ 0

                                               (5x – 2).(3x – 4) ≥ 0

Harga nol: 5x – 2 = 0 atau 3x – 4 = 0

x = 2/5 atau x = 4/3

Syarat:  x + 1 ≥ 0

               x ≥ –1

Garis bilangan: Jadi penyelesaiannya= {x | –1 ≤ x ≤ 2/5 atau x ≥ 4/3}

web :  

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/persamaan-dan-sifat-sifat-nilai-mutlak-beserta-contoh-soalnya-11005/
https://kumparan.com/berita-hari-ini/persamaan-nilai-mutlak-pengertian-sifat-dan-contoh-soal-1v4XxMkjPpw
https://www.dosenpendidikan.co.id/pertidaksamaan-nilai-mutlak/
https://rumus.co.id/pertidaksamaan-nilai-mutlak/

 

 

 

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama : Aulia Maheswari  Kelas  : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika wajib, SMAN 63 Jakarta SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas . Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah. Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Dik : Jarak pengamat ke pohon: 130 meter         Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter          Sudut Elevasi 60° Dit : Tinggi pohon ?  Penyelesaian : Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisal...
Baca selengkapnya

Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian

Gambar
Nama : Aulia Maheswari Kelas : X MIPA 3  Absen : 6 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Untuk menemukan hubungan radian dan derajat, kita dapat menggunakan konsep perbandingan sudut pusat dan panjang busur.  sudut pusat = 1 rad panjang busur = r keliling = 2πr   Secara umum, untuk menentukan hasil pengukuran besaran suatu sudut dinyatakan dalam derajat ( ) dan radian ( rad ). Ukuran Sudut dalam Derajat Ukuran suatu sudut pusat untuk satu putaran penuh yaitu  . Dari definisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa satu derajat ( ) merupakan besarnya sudut yang dibentuk oleh  kali putaran. Contoh  Perhatikan gambar posisi parabola berikut. Berapa derajat perbeda...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Nama : Aulia Maheswari  Kelas : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Pada dasarnya bangun datar segi-n beraturan terbentuk dari lingkaran yang dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang sama besar (berbentuk segitiga sama kaki). Sehingga untuk menghitung luas dan keliling bangun datar segi-n kita akan melibatkan sudut pusat dan jari-jarinya. Sudut pusatnya adalah sudut pada segitiga dengan besarnya adalah yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna 360°/ n yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna merah. Sementara sisi dari bangun datar segi-n ditunjukkan oleh huruf x. Rumus Luas Segi - n Beraturan Segi-n beraturan yaitu bangun datar atau bentuk dimensi 2 yang terdiri dari garis-garis bersambungan membentuk bangun tertutup dengan  sisi yang sama panjang dan  sudut yang sama besar.   Jumlah besar sudut dalam segi-n ber...
Baca selengkapnya