Contoh Soal dan Penyelesaian Persamaa Linear Tiga Variabel

Nama : Aulia Maheswari 

Kelas :  X MIPA 3 

Absen : 6

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta 

SPLDV ( Persamaan Linear Tiga Variabel ) 

contoh soal =

  1. Diketahui sebuah bilangan tiga angka. Jumlah angka-angka tersebut 11. Dua kali angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga. Angka pertama ditambah angka kedua dikurangi angka ketiga sama dengan- Tentukan ketiga bilangan tersebut.
PenyelesaianMisalkan: x = bilangan pertama, y = bilangan kedua, z = bilangan ketiga

 Persamaan matematis:

a + b + c = 11

2a + b = c => 2a + b – c = 0

a + b – c = – 1

 Diperoleh SPLTV yakni:

a + b + c = 11 . . . . pers (1)

2a + b – c = 0 . . . . pers (2)

a + b – c = – 1 . . . . pers (3)

 Langkah I

Eliminasi c dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 maka:

a + b + c = 11

2a + b – c = 0

----------------- +

3a + 2b = 11 . . . . . pers (4)

 Langkah II

Eliminasi b dan c dengan menggunakan persamaan 2 dan 3, maka:

2a + b – c = 0

a + b – c = – 1

------------------  -

a = 1

 Langkah III

Subtitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

3a + 2b = 11

3(1) + 2b = 11

3 + 2b = 11

2b = 8

b = 4

 Langkah IV

Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1, 2 atau 3, maka:

a + b + c = 11

1 + 4 + c = 11

5 + c = 11

c = 6

 Jadi ketiga bilangan tersebut secara berurutan adalah 1, 4 dan 6.

 

2.  Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

2x + 5y – 3z = 3

6x + 8y -5z = 7

-3x + 3y + 4y = 15

Pembahasan : 

2x + 5y – 3z = 3 … (1)

6x + 8y -5z = 7 … (2)

-3x + 3y + 4z = 15 … (3)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):

2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15 

6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21  –

-8x + y = -6 … (4)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):

2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12 

-3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45  +

-x + 29y = 57 … (5)

Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):

-8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174 

-x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57  –

-231x = -231

x = 1

Substitusikan x ke (4):

-8x + y = -6

-8(1) + y = -6

-8 + y = -6

y = 8 – 6

y = 2

Kemudian, subsitusikan x dan y ke (1)

2x + 5y – 3z = 3

2(1) + 5(2) – 3z = 3

2 + 10 – 3z = 3

12 – 3z = 3

– 3z = 3 -12 = -9

z = -9/-3

z = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}

Daftar Pustaka : 

  •  https://rumuspintar.com/persamaan-linear/contoh-soal-spltv/
  •  https://mafia.mafiaol.com/2020/10/contoh-soal-cerita-persamaan-linear-tiga-variabel-dan-penyelesaiannya.html

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama : Aulia Maheswari  Kelas  : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika wajib, SMAN 63 Jakarta SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas . Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah. Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Dik : Jarak pengamat ke pohon: 130 meter         Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter          Sudut Elevasi 60° Dit : Tinggi pohon ?  Penyelesaian : Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisal...
Baca selengkapnya

Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian

Gambar
Nama : Aulia Maheswari Kelas : X MIPA 3  Absen : 6 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Untuk menemukan hubungan radian dan derajat, kita dapat menggunakan konsep perbandingan sudut pusat dan panjang busur.  sudut pusat = 1 rad panjang busur = r keliling = 2πr   Secara umum, untuk menentukan hasil pengukuran besaran suatu sudut dinyatakan dalam derajat ( ) dan radian ( rad ). Ukuran Sudut dalam Derajat Ukuran suatu sudut pusat untuk satu putaran penuh yaitu  . Dari definisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa satu derajat ( ) merupakan besarnya sudut yang dibentuk oleh  kali putaran. Contoh  Perhatikan gambar posisi parabola berikut. Berapa derajat perbeda...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Nama : Aulia Maheswari  Kelas : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Pada dasarnya bangun datar segi-n beraturan terbentuk dari lingkaran yang dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang sama besar (berbentuk segitiga sama kaki). Sehingga untuk menghitung luas dan keliling bangun datar segi-n kita akan melibatkan sudut pusat dan jari-jarinya. Sudut pusatnya adalah sudut pada segitiga dengan besarnya adalah yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna 360°/ n yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna merah. Sementara sisi dari bangun datar segi-n ditunjukkan oleh huruf x. Rumus Luas Segi - n Beraturan Segi-n beraturan yaitu bangun datar atau bentuk dimensi 2 yang terdiri dari garis-garis bersambungan membentuk bangun tertutup dengan  sisi yang sama panjang dan  sudut yang sama besar.   Jumlah besar sudut dalam segi-n ber...
Baca selengkapnya