SPLDV ( Sistem Persamaan Linear 2 Variabel )

Nama : Aulia Maheswari 

Kelas : X MIPA 3

Absen : 6 

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta 

PERSAMAAN LINEAR 2 VARIABEL 

 

Apa itu SPLDV ? 

Sistem persamaan linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linier yang mempunyai dua variabel. Dalam sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel.


Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta. Variabel adalah nilai yang dapat berubah – ubah. Koefisien adalah bilangan yang berada di depan variabel. Satu lagi, konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel.

Terdapat beberapa cara/metode untuk menyelesaikan permasalahan terkait Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode-metode tersebut diantaranya adalah

  1. Metode Substitusi
  2. Metode Eliminasi
  3. Metode Gabungan
  4. Metode Grafik.

Metode Substitusi

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi:

  1. Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d

    TRIK!! Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah

  2. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya.
  3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau y.
  4. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui.
  5. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Lihat kembali permasalahan dalam SPLDV seperti pada dua persamaan yang telah diberikan di atas.

Kedua persamaan itu adalah:

  • 2x + 3y = 8 persamaan (i)
  • 3x + y = 5 persamaan (ii)

Penyelesaian permasalahan dengan metode substitusi:

Langkah 1: mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d

Mengubah persamaan (ii) ke dalam bentuk y = ax + b

3x + y = 5 → y = 5 – 3x

Langkah 2: substitusi y = 5 – 3x pada persamaan 2x + 3y = 8

2x + 3(5 – 3x) = 8

Langkah 3: selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x

2x + 3(5 – 3x) = 8
2x + 15 – 9x = 8
2x – 9x = 8 – 15
– 7x = – 7 → x = 1 

Langkah 4: substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 (pilih salah satu, bebas, hasilnya akan sama).

2x + 3y = 8
2(1) + 3y = 8
2 + 3y = 8
3y = 8 – 2
3y = 6 → y = 2

Langkah 5: penyelesaiannya adalah (x, y)

Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah (1, 2)

Metode Eliminasi

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

  1. Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.
  2. Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
  3. Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui.
  4. Penyelesaiannya adalah (x, y)

Akan digunakan soal yang sama untuk melihat proses pengerjaan SPLDV dengan metode eliminasi. Perhatikan kembali dua persamaan yang digunakan pada metode substitusi di atas.

  • 2x + 3y = 8 persamaan (i)
  •  3x + y = 5 persamaan (ii)

Penyelesaian permasalahan dengan metode eliminasi:

Langkah 1: menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.

Metode Eliminasi

 

Langkah 2: hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.

Metode Eliminasi SPLDV

Langkah 3: ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui

Metode Eliminasi pada SPLDV

Langkah 4: penyelesaiannya adalah (x, y)

Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah (1, 2).

Metode Gabungan (Eliminasi – Substitusi)

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

Diberikan dua persamaan dalam SPLDV:

  • 2x + 3y = 8 persamaan (i)
  • 3x + y = 5 persamaan (ii)

Penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi – substitusi):

Langkah 1: mencari nilai x dengan metode eliminasi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV))

Langkah 2: substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 (pilih salah satu, bebas, hasilnya akan sama)

    \[ 2x + 3y = 8\]

    \[ 2(1) + 3y = 8\]

    \[ 2 + 3y = 8\]

    \[ 3y = 8 - 2\]

    \[ 3y = 6 \]

    \[ y = \frac{6}{3} = 2 \]

Langkah 3: penyelesaiannya adalah (x, y)

Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah (1, 2).

  • Cari nilai salah satu variabel x atau y dengan metode eliminasi.
  • Gunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum diketahui.
  • Penyelesaiannya adalah (x, y).

    • Metode Grafik

    Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

    1. Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius.
    2. Menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut.
    3. Penyelesaiannya adalah (x, y).

    Perhatikan kembali dua persamaan yang digunakan pada metode – metode sebelumnya, yaitu:

    • 2x + 3y = 8 persamaan (i)
    • 3x + y = 5 persamaan (ii)

    Berikut ini penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.

    Langkah 1: menggambar kedua grafik

    Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan.

    spldv

    Gambar garis lurus untuk kedua persamaan linear dalam bidang kartesius diberikan seperti gambar di bawah.

    Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik

    Langkah 2: menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut.

    spldv metode grafik

    Langkah 3: penyelesaiannya adalah (x, y)

    Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa titik potong berada pada x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah (1, 2).

    Contoh Soal SPLDV dan Pembahasan

    Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah …. (SOAL UN Matematika SMP 2016)
    A. Rp135.000,00
    B. Rp115.000,00
    C. Rp110.000,00
    D. Rp100.000,00

    Pembahasan:

    Misalkan:

    • Tarif parkir per mobil = x
    • Tarif parkir per motor = y

    Berdasarkan cerita pada soal, dapat diperoleh model matematika seperti di bawah.

    3x + 5y = 17.000
    4x + 2y = 18.000

    Kalikan persamaan pertama dengan 4 (empat) dan persamaan kedua dengan 3 (tiga). Hal ini digunakan untuk membuat salah satu variabelnya sama, sehingga bisa saling mengurangi.

    spldv metode eliminasi

    Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai y = 1.000

    Substitusi nilai y = 1.000 pada salah satu persamaan yang diketahui, misalnya 3x + 5y =17.000 (pemilihan persamaan yang berbeda akan tetap menghasilkan hasil akhir sama).

    3x + 5y = 17.000
    3x + 5(1.000) = 17.000
    3x + 5.000 = 17.000
    3x = 17.000 – 5.000
    3x = 12.000
    x = 12.000 : 3 = 4.000

    Hasil yang diperoleh adalah

    Uang parkir mobil = x = Rp.4.000,00
    Uang parkir motor = y = Rp.1.000,00

    Jadi, uang yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah
    = 20 x Rp4.000,00 + 30 x Rp1.000,00
    = Rp80.000,00 + Rp30.000,00
    = Rp110.000,00

    Contoh soal : Masalah geometri

    1. Keliling suatu segitiga ΔXYZ sama kaki adalah 43,5 cm. panjang sisi x adalah 3 cm kurangnya dari panjang sisi y. tentukan panjang x dan y. 

    Pembahasan : 

    Keliling   = 43,5 cm

    x + y + z = 43,5 cm
    2x + y     = 43,5 cm

    Misalkan x = y – 3,    x – y = 3

    Lalu dibuat ke persamaan SPLDV nya menjadi : 

    2x + y     =43,5
    x – y       =3 +
    3x           =48, 5
    x             =13,5 → x-y = -3
    13,5 – y = -3
    y             =16,5 cm 

    Contoh soal : Masalah perbandingan umur

    1. Dua tahun yang lalu umur Harry 6 kali umur Laras. Delapan belas tahun kemudian umur Harry akan menjadi dua kali umur Laras. Tentukan umur mereka masing-masing. 

    Pembahasan : 

    Misalkan umur Harry dan umur Laras berturut-turut adalah x tahun dan y tahun, maka : 

    (x-2) = 6 (y-2)  ↔ x-6y = -10

    x+18 = 2 (y+18) ↔  x-2y =18

    x – 6y = -10

    x – 2y = 18-

    -4y = -28

                     y = 7

        y = 7  → x – 6y = -10

                       x – 6 (7) = -10

                         x = 32

    Jadi, Harry berumur 32 tahun dan Laras berumur 7 tahun.

     daftar pustaka : 

    • https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/persamaan-linear-dua-variabel-matematika-kelas-10/
    • https://idschool.net/smp/sistem-persamaan-linear-dua-variabel-spldv/

     

    Komentar

    Posting Komentar

    Postingan populer dari blog ini

    SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

    Gambar
    Nama : Aulia Maheswari  Kelas  : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika wajib, SMAN 63 Jakarta SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas . Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah. Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Dik : Jarak pengamat ke pohon: 130 meter         Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter          Sudut Elevasi 60° Dit : Tinggi pohon ?  Penyelesaian : Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisal...
    Baca selengkapnya

    Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian

    Gambar
    Nama : Aulia Maheswari Kelas : X MIPA 3  Absen : 6 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Untuk menemukan hubungan radian dan derajat, kita dapat menggunakan konsep perbandingan sudut pusat dan panjang busur.  sudut pusat = 1 rad panjang busur = r keliling = 2πr   Secara umum, untuk menentukan hasil pengukuran besaran suatu sudut dinyatakan dalam derajat ( ) dan radian ( rad ). Ukuran Sudut dalam Derajat Ukuran suatu sudut pusat untuk satu putaran penuh yaitu  . Dari definisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa satu derajat ( ) merupakan besarnya sudut yang dibentuk oleh  kali putaran. Contoh  Perhatikan gambar posisi parabola berikut. Berapa derajat perbeda...
    Baca selengkapnya

    LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

    Gambar
    Nama : Aulia Maheswari  Kelas : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Pada dasarnya bangun datar segi-n beraturan terbentuk dari lingkaran yang dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang sama besar (berbentuk segitiga sama kaki). Sehingga untuk menghitung luas dan keliling bangun datar segi-n kita akan melibatkan sudut pusat dan jari-jarinya. Sudut pusatnya adalah sudut pada segitiga dengan besarnya adalah yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna 360°/ n yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna merah. Sementara sisi dari bangun datar segi-n ditunjukkan oleh huruf x. Rumus Luas Segi - n Beraturan Segi-n beraturan yaitu bangun datar atau bentuk dimensi 2 yang terdiri dari garis-garis bersambungan membentuk bangun tertutup dengan  sisi yang sama panjang dan  sudut yang sama besar.   Jumlah besar sudut dalam segi-n ber...
    Baca selengkapnya