SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV

Nama: Aulia Maheswari

Kelas : X MIPA 3 

Absen : 6 

Matematika wajib, SMAN 63 Jakarta 

CONTOH SOAL CERITA SPLTV


1. Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Ada tiga (3) jenis pupuk yang harus disediakan, yaitu Urea, SS, TSP. Ketiga jenis pupuk inilah yang harus digunakan para petani agar hasil panen padi maksimal. Harga tiap-tiap karung pupuk berturut-turut adalah Rp75:000,00: Rp120.000,00: dan Rp150.000,00. Pak Panjaitan membutuhkan sebanyak 40 karung untuk sawah yang ditanami padi.

Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang  disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.009 00 . Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan?

Jawab = 

Diketahui:

  • Tiga jenis pupuk yaitu Urea, SS, TSP. Harga per karung setiap jenis pupuk Rp75.000,00; Rp120.000,00; dan Rp150.000,00.
  • Banyak pupuk yang dibutuhkan 40 karung.
  • Pemakaian pupuk Urea 2 kali lebih banyak dari pupuk SS.
  • Dana yang tersedia Rp4.020.000,00.

Ditanyakan:

Banyaknya pupuk (karung) yang diperlukan untuk tiap-tiap jenis pupuk yang
harus dibeli Pak Panjaitan.?


Misalkan: 

  • x adalah banyak jenis pupuk Urea yang dibutuhkan (karung)
  • y adalah banyak jenis pupuk SS yang dibutuhkan (karung)
  • z adalah banyak jenis pupuk TSP yang dibutuhkan (karung)

Berdasarkan informasi di atas diperoleh hubungan-hubungan sebagai berikut.
x + y + z = 40
x=2y
75.000x + 120.000y + 150.000z = 4.020.000

Langkah 1
Substitusikan, dieliminasi terlebih dahulu

x = 2y dan x + y + z = 40 = 2y + y + z = 40
>> 3y + z = 40

Langkah 2
Substitusikan , sehingga diperoleh
x = 2y dan 75x + 120y + 150z = 4.020 

= 75(2y) + 120y + 150z = 4.020
>> 270y + 150z = 4.020

Gunakan metode eliminasi 

3y + z = 40           | x 15 |  45y + 15z = 600
27y + 15z = 402   | x 1   |  27y + 15z = 402 -
                                         18y           = 198


Jadi, 18y = 198 atau y = 11 dan diperoleh x = 2y = 2(11) = 22
maka x + y + z = 40
         22 + 11 + z = 40
          z = 40 - 33 = 7
Dengan mensubstitusi x = 22 dan y = 11 , diperoleh z = 7.


Jadi, nilai x = 22, y = 11, dan z = 7 atau banyak pupuk yang harus dibeli Pak
Panjaitan dengan uang yang tersedia adalah 22 karung Urea, 11 karung SS, dan
7 karung pupuk TSP.

2. Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?

Penyelesaian:
Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
x + 3y + 2z = 33.000
2x + y + z = 23.500
x + 2y + 3z = 36.500

Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.
● Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2
x + 3y + 2z
=
33.000
|× 2|
→
2x + 6y + 4z
=
66.000

2x + y + z
=
23.500
|× 1|
→
2x + y + z
=
23.500
−





5y + 3z
=
42.500

● Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3
x + 3y + 2z
=
33.000

x + 2y + 3z
=
36.500
−
y – z
=
−3.500
y
=
z – 3.500


Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh:
⇒ 5y + 3z = 42.500
⇒ 5(z – 3.500) + 3z = 42.500
⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500
⇒ 8z – 17.500 = 42.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 60.000
⇒ z = 7.500

Subtitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut.
⇒ y = z – 3.500
⇒ y = 7.500 – 3.500
⇒ y = 4.000

Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.
⇒ x + 3y + 2z = 33.000
⇒ x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000
⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000
⇒ x + 27.000 = 33.000
⇒ x = 33.000 – 27.000
⇒ x = 6.000
Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00.
3. Bentuk kuadrat px2 + qx + r mempunyai nilai 1 untuk x = 0, mempunyai nilai 6 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 2 untuk x = −1. Carilah nilai p, q, dan r.
Penyelesaian:
Fungsi kuadrat dalam x dituliskan sebagai berikut.
f(x) = px2 + qx + r
■ Untuk nilai x = 0 maka f(x) = 1 maka:
f(0) = p(0)2 + q(0) + r
1 = r
■ Untuk nilai x = 1 maka f(x) = 6 maka:
f(1) = p(1)2 + q(1) + r
6 = p + q + r
Masukkan nilai r = 1 ke persamaan 6 = p + q = r sehingga diperoleh:
⇒ 6 = p + q + r
⇒ 6 = p + q + 1
⇒ p + q = 5
⇒ p = 5 – q
■ Untuk nilai x = −1 maka f(x) = 2 maka:
f(0) = p(−1)2 + q(−1) + r
2 = p – q + r
Subtitusikan persamaan nilai r = 1 dan persamaan p = 5 – q ke persamaan 2 = p – q + r sehingga diperoleh:
⇒ 2 = p – q + r
⇒ 2 = (5 – q) – q + 1
⇒ 2 = 6 – 2q
⇒ 2q = 6 – 2
⇒ 2q = 4
⇒ q = 2
Terakhir, subtitusikan nilai q = 2 dan nilai r = 1 ke persamaan 2 = p – q + r sehingga kita peroleh nilai p sebagai berikut.
⇒ 2 = p – q + r
⇒ 2 = p – 2 + 1
⇒ 2 = p – 1
⇒ p = 2 + 1
⇒ p = 3
Jadi, nilai p, q, dan r berturut-turut adalah 3, 2, dan 1.
4.  Sebuah pertunjukan seni disaksikan sejumlah penonton oleh 20% anak-anak, sepertiga penonton pria dewasa dan sisanya penonton wanita dewasa. Jika banyak penonton wanita dewasa 200 lebih dari banyak penonton pria dewasa, jumlah semua penonton pertunjukan adalah ...

Penjelesaian :

Misalkan : x = banyak penonton anak-anak

                 y = banyak penonton pria dewasa

                 z = banyak penonton wanita dewasa

Jumlah penonton = x + y + z.

Persamaan yang dibuat

x = 20% (x + y + z)

x =  1/5 (x + y + z)

5x = x + y + z

4x – y – z = 0     pers  . . . (1)

y =  1/3 (x + y + z)

3y = x + y + z

x – 2y + z = 0    pers  . . . (2)

z = 200 + y        pers  . . . (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

4x – y – z = 0  |× 1|  4x – y – z = 0

x – 2y + z = 0  |×4|   4x – 8y + 4z = 0

                              –––––––––––––– –

                                       7y – 5z = 0    . . . (4)

Substitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (4).

7y – 5z = 0

7y – 5(200 + y) = 0

7y – 1.000 – 5y = 0

2y = 1.000

y = 500

Substitusikan y = 500 ke dalam persamaan (3).

z = 200 + y

z = 200 + 500

z = 700

Substitusikan y = 500 dan z = 700 ke dalam persamaan (2).

x – 2y + z = 0

x – 2 × 500 + 700 = 0

x – 1.000 + 700 = 0

x – 300 = 0

x = 300

Jumlah penonton = 300 + 500 + 700 = 1.500.

Jadi, jumlah penonton pertunjukan 1.500 orang.

5.  Ali dan badar dan Carli berbelanja di sebuah toko buku Ali membeli 2 buku tulis sebuah pensil dan sebuah penghapus dengan harga Rp4700,00 badar membeli sebuah buku tulis,dua buah pensil,sebuah dan penghapus dengan hargaRp4.300,00.carli membeli tiga buah buku, dua buah pensil,dan sebuah penghapus dengan harga Rp7.100,00. Berapa harga untuk sebuah buku, sebuah pensil dan sebuah penghapus?

Jawab =

Diketahui :

Ali ⇒ 2 buku + 1 pensil + 1 penghapus = Rp 4.700

Badar ⇒ 1 buku + 2 pensil + 1 penghapus = Rp 4.300

Carli ⇒ 3 buku + 2 pensil + 1 penghapus = Rp 7.100

Ditanya :

harga untuk sebuah buku, sebuah pensil dan sebuah penghapus ?

Jawab :  Misal :  buku = x

                           pensil = y

                           penghapus = z

2x + y + z = 4700  ....  pers I

x + 2y + z = 4300 ...  pers II

3x + 2y + z = 7100 ... pers III

Eliminasi pers I dan II

2x + y + z = 4700

x + 2y + z = 4300

--------------------------- --

x  -  y        =   400  ....  pers IV

Eliminasi pers II dan III

x + 2y + z = 4300

3x + 2y + z = 7100

--------------------------- --

-2x             = -2800

              x = -2800/-2

              x = 1400

Subtitusi x = 1400 ke dalam pers IV

x - y = 400

1400 - y = 400

          y = 1400 - 400

          y = 1000  

Subtitusi x = 1400 dan y = 1000 ke dalam pers I

2x + y + z = 4700

2 (1400) + 1000 + z = 4700

2800 + 1000 + z = 4700

3800 + z = 4700

            z = 4700 - 3800

            z = 900

Jadi harga sebuah buku = Rp 1400, sebuah pensil = Rp 1000 dan sebuah penghapus = Rp 900

Daftar Pustaka :

  •  Sinaga, Barok. 2016. Matematika-- Studi dan Pengajaran . Indonesia : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
  • https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/soal-cerita-SPLTV.html
  • https://brainly.co.id/tugas/17119872

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama : Aulia Maheswari  Kelas  : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika wajib, SMAN 63 Jakarta SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas . Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah. Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Dik : Jarak pengamat ke pohon: 130 meter         Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter          Sudut Elevasi 60° Dit : Tinggi pohon ?  Penyelesaian : Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisal...
Baca selengkapnya

Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian

Gambar
Nama : Aulia Maheswari Kelas : X MIPA 3  Absen : 6 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Untuk menemukan hubungan radian dan derajat, kita dapat menggunakan konsep perbandingan sudut pusat dan panjang busur.  sudut pusat = 1 rad panjang busur = r keliling = 2πr   Secara umum, untuk menentukan hasil pengukuran besaran suatu sudut dinyatakan dalam derajat ( ) dan radian ( rad ). Ukuran Sudut dalam Derajat Ukuran suatu sudut pusat untuk satu putaran penuh yaitu  . Dari definisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa satu derajat ( ) merupakan besarnya sudut yang dibentuk oleh  kali putaran. Contoh  Perhatikan gambar posisi parabola berikut. Berapa derajat perbeda...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Nama : Aulia Maheswari  Kelas : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Pada dasarnya bangun datar segi-n beraturan terbentuk dari lingkaran yang dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang sama besar (berbentuk segitiga sama kaki). Sehingga untuk menghitung luas dan keliling bangun datar segi-n kita akan melibatkan sudut pusat dan jari-jarinya. Sudut pusatnya adalah sudut pada segitiga dengan besarnya adalah yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna 360°/ n yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna merah. Sementara sisi dari bangun datar segi-n ditunjukkan oleh huruf x. Rumus Luas Segi - n Beraturan Segi-n beraturan yaitu bangun datar atau bentuk dimensi 2 yang terdiri dari garis-garis bersambungan membentuk bangun tertutup dengan  sisi yang sama panjang dan  sudut yang sama besar.   Jumlah besar sudut dalam segi-n ber...
Baca selengkapnya