PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Nama : Aulia Maheswari

Kelas : X MIPA 3

Absen : 6 

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta 

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL



# Persamaan Rasional #  

Persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk pecahan yang  memuat satu atau lebih variabel pada pembilang atau penyebut.
Bentuk umum:  



Cara menentukan penyelesaian persamaan rasional:

  1. Nolkan ruas kanan.
  2. Faktorkan pembilang dan penyebut.
  3. Tentukan syarat penyelesaian yaitu penyebut tidak sama dengan nol.
  4. Tentukan penyelesaian yaitu penyebut sama dengan nol dan memenuhi syarat pada langkah 3.
  5. Tuliskan HP.

Contoh soal : 

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional (x - 1)/2 - (3x)/4 = 0

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi

jawaban soal diatas sebagai berikut:

Penyelesaian soal

- (x - 1)/2 = (3x)/4

- 4(x - 1) = 2.3x

- 4x - 4 = 6x

- 4x - 6x = 4

- .2x = 4

- x = 4/2 = - 2

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.

1. (x + 1)/(x - 2) = 2
2. (2x - 4)/(x + 1) = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:

x + 1 = 2(x - 2) atau x + 1 = 2x - 4

x - 2x = - 4 - 1

- x = .5

x = 5


Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:

- 2x - 4 = 4(x + 1)

- 2x - 4 = 4x + 4

- 2x - 4x = 4 + 4

- 2x = 8

- x= 8/-2 

    =-4

# Pertidaksamaan Rasional # 

Pertidaksamaan rasional adalah  pertidaksamaan yang berbentuk pecahan dengan pembilang dan penyebut memuat variabel atau hanya penyebutnya saja yang memuat variabel. Berikut ini beberapa contoh pertidaksamaan rasional.


 Di atas, ada 3 contoh pertidaksamaan rasional atau pertidaksamaan pecahan dengan bentuk yang berbeda. Namun, bagaimanapun bentuknya, pertidaksamaan rasional selalu dapat diubah sehingga menjadi salah satu dari bentuk umum pertidaksamaan rasional sebagai berikut:

 

Dengan f(x) sebagai fungsi pembilang dan g(x) sebagai fungsi penyebut dan g(x) ≠ 0


Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:
Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol
  Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan
  Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut
  Gambar pada garis bilangan
  Lakukan pengujian daerah yang dibatasi titik kritis pada garis bilangan
  Tentukan himpunan penyelesaian

 Contoh Soal :

1.Soal pertama yang akan kita selesaiakan adalah pertidaksamaan rasional berikut:




 

 

 

 Langkah pertama, kita perlu menjadikan ruas kanan pada pertidaksamaan menjadi nol, yaitu dengan dengan mengurangi kedua ruas dengan , kemudian sederhanakan bentuk pada ruas kiri dengan menyamakan penyebutnya


Langkah kedua, kita tentukan titik kritis, yaitu pembuat nol pada pembilang dan penyebut.

 


Langkah ketiga, kita buat garis bilangan yang memuat beberapa daerah yang dibatasi oleh titik kritis yang kita peroleh dari langkah kedua, dan perlu diingat pada titik kritis yang diperoleh dari penyebut digambarkan dengan tanda bulatan kosong meskipun pertidaksamaan yang sedang kita selesaikan .

 
Langkahkeempat,tentukan tanda masing-masing daerah pada garis bilangan dengan melakukan pengujian.

Pada garis bilangan di atas, kita peroleh tiga daerah, yaitu
kita sebut saja "daerah kiri",  daerah kita sebut sebagai "daerah tengah" dan daerah
kita sebut sebagai "daerah kanan".

Pada masing-masing daerah tersebut kita ambil sembarang angka penguji, misal untuk daerah kiri
saya ambil , untuk daerah tengah saya ambil , dan untuk daerah kanan saya ambil sebagai penguji. Dengan mensubstitusi titik-titik penguji tersebut ke fungsi rasional
maka kita peroleh:



























kita peroleh                                                

Langkah kelima, kita tentukan himpunan penyelesaian dengan kembali memperhatikan tanda pertidaksamaan dan tanda pada garis bilangan.
Pertidaksamaan memiliki tanda pertidaksamaan , dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif atau atau nol , yaitu daerah tengah pada garis bilangan tadi.


 maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah 

Daftar pustaka :


 

 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama : Aulia Maheswari  Kelas  : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika wajib, SMAN 63 Jakarta SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas . Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah. Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Dik : Jarak pengamat ke pohon: 130 meter         Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter          Sudut Elevasi 60° Dit : Tinggi pohon ?  Penyelesaian : Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisal...
Baca selengkapnya

Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian

Gambar
Nama : Aulia Maheswari Kelas : X MIPA 3  Absen : 6 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  Pengukuran Sudut : Derajat dan Radian Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Untuk menemukan hubungan radian dan derajat, kita dapat menggunakan konsep perbandingan sudut pusat dan panjang busur.  sudut pusat = 1 rad panjang busur = r keliling = 2πr   Secara umum, untuk menentukan hasil pengukuran besaran suatu sudut dinyatakan dalam derajat ( ) dan radian ( rad ). Ukuran Sudut dalam Derajat Ukuran suatu sudut pusat untuk satu putaran penuh yaitu  . Dari definisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa satu derajat ( ) merupakan besarnya sudut yang dibentuk oleh  kali putaran. Contoh  Perhatikan gambar posisi parabola berikut. Berapa derajat perbeda...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Nama : Aulia Maheswari  Kelas : X MIPA 3  Absen : 6  Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta  LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Pada dasarnya bangun datar segi-n beraturan terbentuk dari lingkaran yang dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang sama besar (berbentuk segitiga sama kaki). Sehingga untuk menghitung luas dan keliling bangun datar segi-n kita akan melibatkan sudut pusat dan jari-jarinya. Sudut pusatnya adalah sudut pada segitiga dengan besarnya adalah yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna 360°/ n yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna merah. Sementara sisi dari bangun datar segi-n ditunjukkan oleh huruf x. Rumus Luas Segi - n Beraturan Segi-n beraturan yaitu bangun datar atau bentuk dimensi 2 yang terdiri dari garis-garis bersambungan membentuk bangun tertutup dengan  sisi yang sama panjang dan  sudut yang sama besar.   Jumlah besar sudut dalam segi-n ber...
Baca selengkapnya